Laplace方程Cauchy问题的一种数值解法

【摘要】Laplace方程Cauchy问题经常出现在物理方面和自然科学领域,例如等离子体物理方面,地球物理学,无损探伤,心脏病学等.众所周知,Laplace方程Cauchy问题是严重不适定问题,即其解不连续依赖于所给的Cauchy数据.因此有必要研究这些问题的可解性条件,条件适定性(特别是条件稳定性),构造稳定化算法,并进行数值模拟.本文第一章为综述,介绍Laplace方程Cauchy问题,以及正则化.第二章对Laplace方程的解法进行细化,如矩方法,无网格方法,边界元法等.第三章研究了调和多项式的稠密性,并提出解Laplace方程Cauchy问题的一种数值方法,即调和多项式方法,然后给出了带有正则化的稳定性分析,最后进行了数值实验.第四章是结论.关键词Laplace方程,CauchyI问题,正则化,数值解法,调和多项式
【作者】张桂敏；
【导师】张德悦；
【作者基本信息】吉林大学，计算数学，2014，硕士
【关键词】Laplace方程；Cauchy问题；正则化；数值解法；调和多项式；

【参考文献】
[1]崔海.低压配电智能化监控系统的探讨[D].山东大学,电气工程（专业学位）,2012,硕士.
[2]曾伟升.基于JSF2和HTML5的组件开发与应用[D].华侨大学,计算机应用技术,2013,硕士.
[3]张璇.镁合金微弧氧化复合膜层制备与性能研究[D].沈阳理工大学,应用化学,2012,硕士.
[4]童敏娜.吕凤子与正则学校研究[D].浙江理工大学,美术学,2013,硕士.
[5]袁光英.某室内体育馆网壳屋面多维地震作用动力响应分析[D].西安建筑科技大学,建筑与土木工程,2013,硕士.
[6]段继光.基于LBS的个人监控服务系统的研究和实现[D].河北师范大学,计算机应用技术,2014,硕士.
[7]范国伟,刘志远,陈虹.具有状态和控制约束的受扰离散线性切换系统的反馈控制(英文)[J].自动化学报,2010,08:1115-1121.
[8]王华.DMS公司中国区市场营销策略研究[D].华南理工大学,工商管理（专业学位）,2014,硕士.
[9]李晓翠.Hilbert空间中一类变分不等式解的迭代算法及收敛性[D].东北大学,概率论与数理统计,2010,硕士.
[10]伍丰林,张松春,杨树春,沈淑敏,马小亮,唐华清.交交变频器供电异步机主传动[J].冶金自动化,1994,05:13-16.
[11]马延山.基层医院护理队伍不稳定因素分析及措施研究[D].中国地质大学（北京）,公共管理,2014,硕士.
[12]张旭卫.基于LBP-SVM的极光识别研究[D].西安电子科技大学,电路与系统,2012,硕士.
[13]李玉明.HP-PRRSV感染仔猪胸腺细胞凋亡的鉴定及凋亡相关因子mRNA表达水平的检测[D].东北农业大学,预防兽医学,2013,硕士.
[14]杨善迎.用现代电子器件革新物理实验的研究[D].山东师范大学,学科教学论,2003,硕士.
[15]扈杰杰.基于MRI三维图像分析的乳房内聚丙烯酰胺水凝胶取出情况分析与修复策略探讨[D].北京协和医学院,外科学（专业学位）,2014,博士.
[16]李瑞.基于Android的小型移动机器人系统设计[D].浙江理工大学,机械电子工程,2014,硕士.
[17]贾晨.电信企业收入保障内部控制体系优化设计[D].山东大学,会计学,2012,硕士.
[18]雷弢.半导体掺杂的若干第一性原理研究[D].兰州大学,理论物理,2013,硕士.
[19]康文利.电控存储式油井分层测压仪低功耗设计及应用[D].东北石油大学,电力电子与电力传动,2013,硕士.
[20]戴国伟.SDN架构中基于ForCES模型的资源管理机制研究[D].浙江工商大学,通信与信息系统,2014,硕士.
[21]谢鲲鹏.化学混凝—生物接触氧化处理高浓度油田采油废水的工艺条件研究[D].辽宁师范大学,细胞生物学,2003,硕士.
[22]郭军浩.宋代市马的几个问题[D].广西师范大学,中国古代史,2013,硕士.
[23]连静.中小学教师休闲生活的研究[D].湖南科技大学,教育学,2013,硕士.
[24]孙琦.中国股票IPO抑价原因实证研究[D].复旦大学,西方经济学,2012,硕士.
[25]凌再莉.钠钙双碱法脱硫技术及其工程实践[D].兰州大学,环境工程（专业学位）,2013,硕士.
[26]董焱.我国煤炭上市公司安全投入与经济效益研究[D].山西财经大学,技术经济及管理,2014,硕士.
[27]李凡.网络考试系统的设计与实现[D].山东大学,软件工程（专业学位）,2012,硕士.
[28]黄志贵.微生物菌剂对煤矿区土壤生产力的调控研究[D].西安科技大学,环境工程,2014,硕士.
[29]廖永忠.沪深300股指期货对股票市场影响及关系研究[D].西安电子科技大学,金融学,2012,硕士.
[30]敖谷昌.城市快速路交通状态特性及关联分析方法研究[D].北京交通大学,2014.
[31]李伟.无位置传感器BLDC电机控制器研究[D].吉林大学,无线电物理,2014,硕士.
[32]张成科.多随从非线性诱导策略[J].自动化学报,1994,03:342-347.
[33]张凌洁.宋代女性饰品的审美内涵[D].中国地质大学（北京）,设计艺术学,2013,硕士.
[34]潘安平,刘忆川.钢板和乳胶水泥湿式加固方法[J].建筑技术.2004(06)
[35]刘燕.大型卧式旋转设备限位装置的结构优化设计的研究[D].合肥工业大学,机械电子工程,2013,硕士.
[36]龙菲.呼伦贝尔市牙克石东山煤矿区采煤塌陷地土地复垦适宜性评价研究[D].内蒙古农业大学,土地资源管理,2013,硕士.
[37]高勇.基于小波零树编码的身份照片压缩算法的研究与实现[D].武汉理工大学,信号与信息处理,2004,硕士.
[38]赵松涛.晏阳初平民教育方法研究[D].河南科技大学,思想政治教育,2013,硕士.
[39]刘运练.荧光—磁共振双模态探针fUSPIO@BSA-CD133mAb对CD133+胶质瘤干细胞靶向成像的体外实验研究[D].苏州大学,影像医学与核医学,2013,硕士.
[40]刘丹,刘志学,汪小京.考虑多类零售商的库存与运输VMI集成策略[J].控制与决策,2013,04:517-524.
[41]吴江洲.我国旅行社分工体系调整研究[D].广西大学,旅游管理,2004,硕士.
[42]刘斌.秦皇岛市机动车停车管理研究[D].燕山大学,公共管理,2014,硕士.
[43]布丽榛.论莫言小说的民间性[D].河北师范大学,中国现当代文学,2012,硕士.
[44]刘冰.五轴数控机床刀具轨迹的优化研究[D].哈尔滨工业大学,控制科学与工程,2013,硕士.
[45]蒲业迪.人多发性骨髓瘤耐药细胞株KM3/BTZ的建立及和厚朴酚逆转其耐药性的研究[D].山东大学,内科学,2013,硕士.
[46]刘姣.中兴四大家诗法论研究[D].中国矿业大学,文艺学,2014,硕士.
[47]都世民,吴毅.开阔场场地衰减的计算和测量方法述评[J].宇航计测技术.1989(01)
[48]李佳健.20例腹腔镜胆囊切除术胆管损伤外科诊治体会[D].山东大学,外科学（专业学位）,2013,硕士.
[49]刘沛静.LiCoO_2在酸性环境中焙烧元素的赋存状态及其分布分配的研究[D].兰州理工大学,有色金属冶金,2014,硕士.
[50]潘松.基于体验视角的古镇遗产旅游者满意度研究[D].杭州电子科技大学,旅游管理,2014,硕士.